问题
填空题
已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式
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答案
取AB的中点D，则 2
=OD
+OA OB
∵
=OP
[(1-λ)1 3
+(1-λ)OA
+(1+2λ)OB
]OC
∴
=OP
[(1-λ)(21 3
)+(1+2λ)OD
]OC
=2(1-λ) 3
+OD 1+2λ 3
，OC
而
+2(1-λ) 3
=1，1+2λ 3
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故答案为：重心．