问题 选择题
已知点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右支上一点,F1、F2为双曲线的左、右焦点,若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O为坐标原点)
,且△PF1F2的面积为2ac(c为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为(  )
A.
2
+1
B.
2
2
+1
C.
3
+1
D.
3
2
+1
答案

先由(

OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O为坐标原点)得出:

△F1PF2是直角三角形,

△PF1F2的面积=b2cot45°=2ac

从而得c2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,

解之得e=1±

2

∵e>1,∴e=1+

2

故选:A.

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