问题
解答题
(附加题)已知圆O:x2+y2=4与x轴正半轴交于点A,在圆上另取两点B,C,使∠BAC=
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答案
法1:由
+GA
+GB
=GC
,知点G即△ABC的重心,0
圆O:x2+y2=4与x轴正半轴交于点A,
易知A(2,0)因为B、C在圆x2+y2=4上,故设点B(2cosθ,2sinθ).
由∠BAC=
,则∠B0C=π 4
,π 2
则点C的坐标为(2cos(θ+
),2sin(θ+π 2
)),π 2
由重心坐标公式得轨迹的参数方程:
(θ为参数)x=
(2+2cosθ+2cos(θ+1 3
))π 2 y=
(2sinθ+2sin(θ+1 3
))π 2
即x=
(2+2cosθ-2sinθ)1 3 y=
(2sinθ+2cosθ)1 3
化为普通方程是:(x-
)2+y2=2 3
,轨迹为以点(8 9
,0)为圆心,2 3
为半径的圆.2 2 3
法2:由∠BAC=
,则∠B0C=π 4
,设BC的中点为P,易求得OP=π 2
.2
故点P的轨迹方程为x2+y2=2,
连接AP,因为点G为△ABC的重心,所以点G为AP的一个三等分点.
由坐标转移法同理求得点G的轨迹方程为:(x-
)2+y2=2 3 8 9