问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量
（1）求角C的大小； （2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
|
答案
（1）
| m |
| n |
对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC
∴
| m |
| n |
又∵
| m |
| n |
∴sin2C=2sinCcosC=sinC，即cosC=
| 1 |
| 2 |
∴C=
| π |
| 3 |
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB
由正弦定理得2c=a+b，
∵
| AC |
| AC |
| AB |
∴
| AC |
| BC |
得abcosC=18，即ab=36，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，即c2=36，
∴c=6．