因为在直角坐标平面内，已知

a

=(x+2，y)，

b

=(x-2，y)，|

a

|-|

b

|=2，

所以点P（x，y）满足双曲线的定义，到（-2，0）与到（2，0）的距离的差是常数2，是双曲线的一支．

由题意可知a=1，c=2，所以b=

3

，

所求的点P（x，y）所在曲线的方程为：

x2

1

-

y2

3

=1，x＞0．即x2-

y2

3

=1，x＞0．

故答案为：x2-

y2

3

=1，x＞0．