问题
单项选择题
设函数f(u，v)具有一阶连续偏导数，且f(x+y，x-y)=4(x2-xy-y2)，则xf’x(x，y)+yf’y(x，y)＝
(A) 2x2-8xy一2y2． (B) -2x2+8xy-2y2．
(C) 2x2-8xy+2y2． (D) -2x2+8xy+2y2．
答案
参考答案：D
解析： 首先求出函数f(x，y)的表达式．令u=x+Y，v=x-y则可解得
，代入即得
f(x+y，x-y)=f(u，v)=(u+v)2-(u+v)(u-v)-(u-v)2
=-u2+4uv+v2．
于是f(x，y)=-x2+4xy+y2．求偏导数即得
f’x(x，y)=-2x+4y，f’y(x，y)=4x+2y，
故
xf’x(x，y)+yf’y(x，y)=x(-2x+4y)+y(4x+2y)=-2zx2+8xy+2y2．
即应选(D)．