某饮料厂生产的一种果汁，1994～2003年的广告费支出与销售量的统

问题问答题

某饮料厂生产的一种果汁，1994～2003年的广告费支出与销售量的统计资料如表2-1所示。 2004年计划将广告费提高到150万元，试建立回归模型并预测销售量以便于制定2004年年度的生产计划。
表2-1

问题：
(1)计算相关系数(直线回归方程)。
(2)计算TSS、RSS、ESS、R²。
(3)进行相关系数检验(a=0.01)，t检验(a=0.01)、F检验(a=0.05)。
(4)预测2004午销售量及预测区间(a=0.05)。

答案

参考答案：

：

经计算可得到下表(n=10)。

表2-5

所以回归直线方程

相关系数

问题(2)：

由表2-5可知：

RSS=TSS-ESS=5440-141.11=5298.89(回归平方和)

R²=RSS/TSS=5298.89/5440=0.97(可决系数)

问题(3)：

①相关系数检验：

n=10，n-2=8，r_0.01=0.765，r=0.9806＞r_0.01=0.765

说明所建立的回归模型线性关系高度显著；

②t检验：

参数b标准差

所以t检验通过，变量x和y之间线性假设合理。

③F检验：

F=R²(n-2)/(1-R²)=0.97×8/0.03=258.67

f_0.05(1，8)=5.32

因为F＞F_a(1，n-2)

所以在d=0.05的显著性检验水平上，F检验通过。说明预测整体水平可靠性高。

问题(4)：

已知x₀＝150，所以

=16.19+0.57×150=101.69(万箱)。预计2004年产量为101.69万箱(点预测)。

在a=0.05显著水平上，2004年产量预测区间为(

)，即(101.69±2.306×5.17)，即产量在89.76～113.61万箱之间(区间预测)。

[解题思路]

一元线性回归预测方法是咨询工程师考试中的重要题型，即是重点内容也是难点内容，学员应注意此题中的关键内容：回归方程建立；预置值(区间)的计算；检验方法的应用。此题的难点是TSS、 RSS、ESS的计算。解题时要注意对基本数据的分析和基本条件应用的前提。