参考答案：按定义，设A^*α=λ₀α，则AA^*α＝λ₀Aα，即λ₀Aα=|A|α由于矩阵A可逆，知|A|≠0，λ₀≠0，于是

对于

即

解出μ=1，a=-1．
由矩阵A的特征多项式

得矩阵A的特征值是1，2，3．于是|A|=6．从而A^*的特征值是6，3，2．
对λ＝1，由(E-A)x＝0

得矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是α₁＝(-1，1，1)^T．于是A^*属于特征值λ＝6的特征向量是k₁α₁，(k₁≠0)．
对λ＝2，由(2E-A)x＝0

得矩阵A属于特征值λ=2的特征向量α₂＝(-2，2，3)^T，于是A^*属于特征值λ=3的特征向量是k₂α₂，(k₂≠0)．
对λ=3，由(3E-A)x=0

得矩阵A属于特征值λ＝3的特征向量α₃＝(-1，2，3)^T，于是A^*属于特征值λ=2的特征向量是k₃α₃，(k₃≠0)．
(Ⅱ)因为A^*有3个线性无关的特征向量，故A^*～A．
令

则有

[评注] 若已知特征向量α，通常可用定义法建立方程组来求参数．本题不必去求伴随矩阵A^*，而应当用关系式AA^*=A^*A=|A|E把A^*的特征值问题转化为A的特征值问题。