参考答案：由B(α₁，α₂)=0有(α₁，α₂)^TB^T＝0
那么矩阵B^T的列向量(亦即矩阵B的行向量)是齐次方程组(α₁，α₂)^Tx=0的解．对系数矩阵(α₁，α₂)^T作初等行变换，有

得到基础解系：(1，2，1，0)^T，(-1，-1，0，1)^T
故矩阵

(Ⅱ)由于两个方程组同解，那么α₁，α₂必是齐次方程组Ax＝0的基础解系

即

解出 a₁=1，a₂=3，a₃=2，a₄=1．
(Ⅲ)由于Ax＝0的通解是
k₁α₁+k₂α₂=(k₁，-2k₁+k₂，3k₁-2k₂，-k₁+k₂)^T
因为x₃=-x₄即3k₁-2k₂=k₁-k₂即k₂=2k₁．
所以Ax=0满足条件x₃=-x₄的所有解为(k，0，-k，k)^T，k为任意常数．
[注] 矩阵B的行向量是齐次方程组的解，因此矩阵B的答案不唯一．