问题
单项选择题
设f’(x0)=0且f"(x0)＞0，则存在δ＞0，使得
(A) 曲线y=f(x)在(x0=δ，x0+δ)是凹的．
(B) 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0+δ)是凸的．
(C) 函数y=f(x)在(x0-δ，x0]上单调减少，在[x0，x0+δ)上单调增加．
(D) 函数y=f(x)在(x0-δ，x0]上单调增加，在[x0，x0+δ)上单调减少．
答案
参考答案：C
解析： 由题设可得
，从而按极限的性质即知，存在δ＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ时
，这表明当x∈(x0-δ，x0)时f’(x)＜0，而当x∈(x0，x0+δ)时f’(x)＞0．又因f(x)在x=x0处连续，所以f(x)在(x0-δx0]单调减少而在[x0，x0+δ)单调增加，即应选(C)．
[评注] 由于没有假设f"(x)连续，所以不能从f"(x0)＞0(或＜0)断言在x=x0的某一邻域中f"(x)＞0(或＜0)，因而不能断言曲线y=f(x)在点x=x0的某一邻域内是凹的(或凸的)．