∵向量

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（

1

3

，

1

2

cosx），且

a

∥

b

，

∴

1

4

-

1

2

sinxcosx=0，故有sin2x=1

∴2x=2kπ+

π

2

(k∈Z)，解得x=kπ+

π

4

，(k∈Z)

故答案为kπ+

π

4

，(k∈Z)