问题
解答题
文科：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
且R=
，代入22
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB，2
可得c2-a2=bc-b2，
∴cosA=
=b2+c2-a2 2bc
，1 2
又∵A∈（0，π），
∴A=π 3
（Ⅱ）因为A=
，所以C=π 3
-B，2π 3
∴sinB+sinC=sinB+sin(
-B)2π 3
=sinB+
cosB+3 2
sinB1 2
=
(3
sinB+3 2
cosB)1 2
=
sin(B+3
)π 6
∵B∈(0，
)，2π 3
∴B+
∈(π 6
，π 6
)，5π 6
∴sin(B+
)∈(π 6
，1]1 2
∴sinB+sinC∈(
，3 2
]．3
