问题 解答题
观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1

1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得
1
4
+
3
=
4
-
3
,…
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)
的值.
答案

1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)

=(

2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+,…+
2012
-
2011
)×(
2012
+1)

=(

2012
-1)×(
2012
+1)

=2012-1

=2011.

单项选择题
单项选择题