问题
解答题
已知函数f(x)=cos(2x-
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心； （2）求函数f（x）在区间[-
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答案
f(x)=cos(2x-
)+2sin(x-π 3
)sin(x+π 4
)π 4
=cos(2x-
)+2sin(x-π 3
)cos(x-π 4
)π 4
=
cos2x+1 2
sin2x+sin（2x-3 2
）π 2
=
cos2x+1 2
sin2x-3 2
cos2x1 2
=-
cos2x+1 2
sin2x3 2
=sin（2x-
）．π 6
最小正周期 T=
=π，2π 2
由2x-
=kπ+π 6
，k∈Z得图象的对称轴方程 x=π 2
+kπ 2
，k∈Zπ 3
由2x-
=kπ，k∈Z得x=π 6
+kπ 2
，对称中心（π 12
+kπ 2
，0），k∈Zπ 12
（2）当x∈[-
， π 12
]时，2x-π 2
∈[-π 6
，π 3
]，由正弦函数的性质得值域为[-5π 6
，1]．3 2