∵A，B，C是半径为1的圆上三点，AB=

3

，

∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°

根据正弦定理可知AC=2sinB

∴

AB

•

AC

=

3

×2sinBcos（120°-B）=2

3

sinB（-

1

2

cosB+

3

2

sinB）

=-

3

sinBcosB+3sin²B

=-

3

2

sin2B+

3

2

（1-cos2B）

=

3

2

-

3

sin（2B+60°）

当B=60°时

AB

•

AC

取最大值为

3

2

+

3

故选B．