∵cos（ α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

则tanαtanβ的值为=

1

5

，

∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

5

，①

∵cos（α+β）=

1

3

，

∴cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，②

从①②两式中解得：

cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=-

1

15

，两式相除得

∴tanαtanβ=-

1

4

．

故答案为：-

1

4

．