问题
选择题
在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
答案
∵sinA+cosA=
sin（A+2
），sinB+cosB=π 4
sin（B+2
），π 4
∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
sin（A+2
）•π 4
sin（B+2
）=2，π 4
∴sin（A+
）=1且sin（B+π 4
）=1或sin（A+π 4
）=-1且sin（B+π 4
）=-1（舍去）．π 4
∴A=B=
．π 4
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选C．