问题
解答题
已知向量
（1）求sin2α及sinα的值； （2）设函数f(x)=5sin(-2x+
|
答案
（1）∵
•a
=sinα-cosα=b 1 5
∴（sinα-cosα）2=1-2inαcosα=1-sin2α=1 25
∴sin2α=
（2分）24 25
∵（sinα+cosα）2=1+sin2α=49 25
∴sinα+cosα=7 5
∴sinα=
，cosα=3 5
（5分）4 5
（2）∵f（x）=5cos（2x-α）+1+cos2x
=5（cos2xcosα+sin2xsinα）+cos2x+1
=5（
cos2x+3 5
sin2x）+cos2x+14 5
=4cos2x+4sin2x+1
=4
sin（2x+2
）+1（8分）π 4
∵
≤x≤π 24 π 2
∴
≤2x+π 3
≤π 4 5π 4
当x=
时，f(x)max=f(π 24
)=1+2π 24
（10分）6
要使得函数y=f（x）单调递增
∴-
π+2kπ≤2x+1 2
≤ 2kπ+π 4
π1 2
∴-
+kπ≤x≤3π 8
+kπ（k∈Z）π 8
∵x∈[
，π 24
]π 2
∴y=f（x）的单调递增区间为[
，π 24
]（12分）π 8