问题
解答题
已知函数f(x)=2cosxsin(x+
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？ |
答案
（1）f(x)=2cosxsin(x+
)-π 3
sin2x+sinxcosx+2=2sin（2x+3
）+2π 3
∴最小正周期T=
=π，当2kπ-2π 2
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
时，即kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
，函数单调增π 12
∴函数的单调增区间为：[kπ-
，kπ+5π 12
]（k∈Z）π 12
（2）由函数y=sinx纵坐标不变，横坐标扩大2倍得到y=sin2x，再向左平移
个单位得到函数y=sin（2x+π 6
）π 3
纵坐标不变，横坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+
），再把图象向上平移2个单位得到函数y=2sin（2x+π 3
）+2π 3