曲线y=2cos（x+

π

4

）•cos（x-

π

4

）=2（

2

2

cosx-

2

2

sinx） （

2

2

cosx +

2

2

sinx ）

=cos²x-sin²x=cos2x．

由cos2x=

1

2

 解得 2x=2kπ+

π

3

，或 2x=2kπ+

5π

3

，k∈z，

即 x=kπ+

π

6

，或 x=kπ+

5π

6

，k∈z．

故P₁、P₂、…、P_n …的横坐标分别为

π

6

、

5π

6

、

7π

6

、

11π

6

、

13π

6

、

17π

6

…

∴|P₂P₄ |=π，|P₂ P₆|=2π，|P₂ P₈|=3π，…|P₂P_2n|=（n-1）π．

故选C．