问题
解答题
已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-
（Ⅰ）若存在x0∈[
（Ⅱ）若x∈[0，
|
答案
（Ⅰ）∵f(x)=4sin2x+2cos(2x-
)=2-2cos2x+cos2x+π 3
sin2x=2-cos2x+3
sin2x3
∴f(x)=2sin(2x-
)+2，π 6
∵x0∈[
，π 4
]，∴2x0-2π 3
∈[π 6
，π 3
]7π 6
∴sin(2x0-
)∈[-π 6
，1]，∴f（x0）∈[1，4]1 2
∴
∈[ 1，4]4 f(x0)
∵存在x0∈[
，π 4
]，使mf（x0）-4=0成立，2π 3
∴实数m的取值范围为1≤m≤4；
（Ⅱ）∵f(x)=2sin(2x-
)+2=π 6 5 2
∴sin(2x-
)=π 6 1 4
∵x∈[0，
]，∴2x -π 2
∈[-π 6
，π 6
]，5π 6
∴cos(2x-
)=π 6
=1- 1 16 15 4
∴sin2x=sin（2x-
+π 6
）=π 6
×1 4
+3 2
×15 4
=1 2
+3 15 8