参考答案：(1) 当s＞n时，由于A的列向量组由s个n维向量组成，因此必定线性相在，即存在X=(x₁，x₂，…x_s)^T≠0使AX=(α₁，α₂，…α_s)(x₁，x₂，…x_s)T=x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0
于是X^TBX=X^TAX=‖AX‖²=0与B为正定矩阵矛盾。
(2)若s=n，则A为n阶矩阵，而[*]0，故A为可逆矩阵，由B=A^TA=A^TEA，表明矩阵B与单位矩阵合同，故B为正定矩阵。
(3) 若s＜n，则A的前s行组成s个s维列向量，由范得蒙行列式知其线性无关，从而A的列向最组作为其延伸向量组仍然线性无关，对于任意的X=(x₁，x₂，…x_s)^T≠0，AX=x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s≠0，故X^TBX=X^TA^TAX=‖AX‖²＞0，B为正定矩阵，从而B是正定矩阵的充分必要条件是s≤n。

解析：[考点] 正定矩阵的充分必要条件