（1）f(x)=2[1-cos(

π

2

+x)] • sinx+cos2x-sin2x=（2+2sinx）sinx+1-2sin²x=2sinx+1（14分）

（2）∵f（ωx）=2sinωx+1

由2kπ-

π

2

≤ωx≤2kπ+

π

2

得

2kπ

ω

-

π

2ω

≤x≤

2kπ

ω

+

π

2ω

，k∈Z

∴f（ωx）的递增区间为[

2kπ

ω

-

π

2ω

，  

2kπ

ω

+

π

2ω

]，k∈Z

∵f（ωx）在[-

π

2

，  

2π

3

]上是增函数

∴当k=0时，有[-

π

2

，  

2π

3

]⊆[-

π

2ω

，  

π

2ω

]

∴

ω＞0 - π 2ω ≤- π 2 π 2ω ≥ 2π 3

解得  0＜ω≤

3

4

∴ω的取值范围是(0，  

3

4

]（8分）

（3）解一：方程f（x）（sinx-1）+a=0即为（2sinx+1）（sinx-1）+a=0从而问题转化为方程a=-2sin²x+sinx+1有解，只需a在函数y=-2sin²x+sinx+1的值域范围内

∵y=-2sin2x+sinx+1=-2(sinx-

1

4

)2+

9

8

当sinx=

1

4

时，ymax=

9

8

；

当sinx=-1时，y_min=-2

∴实数a的取值范围为[-2，  

9

8

]（12分）

解二：原方程可化为2sin²x-sinx+a-1=0

令sinx=t，则问题转化为方程2t²-t+a-1=0在[-1，1]内有一解或两解，

设g（t）=2t²-t+a-1，若方程在[-1，1]内有一个解，则g(-1)g(1)＜0 或 

g(-1)=0 g(1)＜0

或 

g(1)=0 g(-1)＜0

解得-2≤a＜0

若方程在[-1，1]内有两个解，则

△=(-1)2-8(a-1)≥0 -1≤ 1 4 ≤1 g(-1)≥0 g(1)≥0

解得0≤a≤

9

8

∴实数a的取值范围是[-2，

9

8

]