令cosα+cosβ=t，

则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=t2+

1

2

，

∴2+2cos(α-β)=t2+

1

2

，2cos(α-β)=t2-

3

2

∴-2≤t2-

3

2

≤2，-

1

2

≤t2≤

7

2

，-

14

2

≤t≤

14

2

故答案为：-

14

2

≤t≤

14

2