问题
解答题
若向量
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间． |
答案
（本小题满分12分）
（I）由题意得f(x)=
•(m
+m
)+t=n
2+m
•m n
=3sin2ωx+
sinωx•cosωx+t3
=
-3 2
cos2ωx+3 2
sin2ωx+t3 2
=
sin(2ωx-3
)+π 3
+t…(4分)3 2
∵对称中心到对称轴的最小距离为π 4
∴f（x）的最小正周期为T=π∴
=π，∴ω=1…（6分）2π 2ω
∴f(x)=
sin(2x-3
)+π 3
+t，3 2
当x∈[0，
]时，2x-π 3
∈[-π 3
，π 3
]π 3
∴2x-
=π 3
即x=π 3
时，f(x)取得最大值3+tπ 3
，∴3+t=1，∴t=-2∵f(x)max=1
（II）2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，k∈Z…（10分）2kπ-π 2
≤2x≤2kπ+π 2
π，kπ-5 6
≤x≤kπ+π 12
π5 12
∴函数f(x)的单调递增区为[kπ-
，kπ+π 12
π](k∈Z)…(12分)5 12