问题
解答题
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
（1）求角B； （2）若A是△ABC的最大内角，求cos(B+C)+
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答案
（1）在△ABC中，由正弦定理，得
=a sinA
，b sinB
又因为
=a sinA
，所以sinB=b
cosB3
cosB，3
所以tanB=
，又因为0＜B＜π，所以B=3
．π 3
（2）在△ABC中，B+C=π-A，
所以cos(B+C)+
sinA=3
sinA-cosA=2sin(A-3
)，π 6
由题意，得
≤A＜π 3
，2π 3
≤A-π 6
＜π 6
，π 2
所以sin（A-
）∈[π 6
，1)，即2sin（A-1 2
）∈[1，2），π 6
所以cos(B+C)+
sinA的取值范围[1，2）．3