定义数列{xn},如果存在常数p,使对任意正整数n,总有(xn+1-p)(xn-p)<0成立,那么我们称数列{xn}为“p-摆动数列”. (1)设an=2n-1,bn=(-)n,n∈N*,判断{an}、{bn}是否为“p-摆动数列”,并说明理由; (2)设数列{cn}为“p-摆动数列”,c1>p,求证:对任意正整数m,n∈N*,总有c2n<c2m-1成立; (3)设数列{dn}的前n项和为Sn,且Sn=(-1)n•n,试问:数列{dn}是否为“p-摆动数列”,若是,求出p的取值范围;若不是,说明理由. |