（Ⅰ）因为函数f（x）=sinx（

3

cosx-sinx）=

3

sinxcosx-sin²x=

3

2

sin2x-

1-cos2x

2

=

3

2

sin2x+

1

2

cod2x-

1

2

=sin（2x+

π

6

）-

1

2

，

所以，f（x）的最小正周期 T=

2π

2

=π．

（Ⅱ） 因为 0＜x＜

2π

3

，所以，

π

6

＜2x+

π

6

＜

3π

2

，

∴-1＜sin（2x+

π

6

）＜1，-

3

2

＜sin（2x+

π

6

）＜

1

2

，

所以，f（x）的取值范围是 （-

3

2

，

1

2

]．