问题
填空题
在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是______三角形．（填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一）
答案
∵三边a，b，c成等差数列，∴a+c=2b①，
又sinA，sinB，sinC成等比数列，
∴sin2B=sinA•sinC，
根据正弦定理化简得：b2=ac②，
由①得：b=
，代入②得：a+c 2
=ac，即（a-c）2=0，(a+c)2 4
∴a=c，故b=a=c，
则三角形为等边三角形．
故答案为：等边