问题
解答题
已知函数f(x)=sin(2x+
（1）求函数f（x）的最小正周期 （2）求函数f（x）的单调递增区间 （3）若x∈[0，
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答案
（1）f(x)=sin(2x+
)+2sin2(x+π 6
)-2cos2x+a-1π 6
=sin(2x+
)-cos（2x+π 6
）-2cos2x+a π 3
=sin2x•
+cos2x•3 2
-cos2x•1 2
+sin2x•1 2
-2×3 2
+a 1+cos2x 2
=
sin2x-cos2x+a-1=2sin（2x-3
）+a-1．π 6
故函数f（x）的最小正周期等于
=π．2π 2
（2）由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，可得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 6
，k∈z，π 3
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 6
]，k∈z．π 3
（3）若x∈[0，
]时，有-π 2
≤2x-π 6
≤π 6
，故当2x-5π 6
=-π 6
时，即x=0时，f（x）有最小值为1，π 6
由2×(-
)+a-1=1，∴a=3．1 2