问题
解答题
已知△ABC中，sinA(sinB+
（I）求角A的大小； （II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围． |
答案
（I）A+B+C=π
得sinC=sin（A+B）代入已知条件得sinAsinB=
cosAsinB3
∵sinB≠0，由此得tanA=
，A=3 π 3
（II）由上可知：B+C=
，∴C=2π 3
-B2π 3
由正弦定理得：AB+AC=2R(sinB+sinC)=2
(sinB+sin(3
-B))2π 3
即得：AB+AC=2
(3
sinB+3 2
cosB)=6sin(B+3 2
)π 6
∵0＜B＜
得2π 3
＜sin(B+1 2
)≤1π 6
∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周长的取值范围为（6，9]