问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的解析式； （2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
（3）在锐角△ABC中，若cos(
|
答案
（1）f(x)=
•m
=sinωx+n
cosωx=2(3
sinωx+1 2
cosωx)=2sin(ωx+3 2
)．…（3分）π 3
∵f（x）图象上一个最高点为P(
，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(π 12
，-2)，7π 12
∴
=T 2
-7π 12
=π 12
，∴T=π，于是ω=π 2
=2．…（5分）2π T
所以f(x)=2sin(2x+
)．…（6分）π 3
（2）当x∈[0，
]时，π 2
≤2x+π 3
≤π 3
，由f(x)=2sin(2x+4π 3
)图象可知：π 3
当a∈[
，2)时，f（x）=a在区间[0，3
]上有二解； …（8分）π 2
当a∈[-
，3
)或a=2时，f（x）=a在区间[0，3
]上有一解；π 2
当a＜-
或a＞2时，f（x）=a在区间[0，3
]上无解．…（10分）π 2
（3）在锐角△ABC中，0＜B＜
，-π 2
＜π 6
-B＜π 3
．π 3
又cos(
-B)=1，故π 3
-B=0，B=π 3
．…（11分）π 3
在锐角△ABC中，A＜
，A+B＞π 2
，∴π 2
＜A＜π 6
．…（13分）π 2
＜2A+2π 3
＜π 3
，4π 3
∴sin(2A+
)∈(-π 3
，3 2
)，…（15分）3 2
∴f(A)=2sin(2A+
)∈(-π 3
，3
)．3
即f（A）的取值范围是(-
，3
)．…（16分）3