问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围． |
答案
（本小题满分14分）
（I）由正弦定理，设
=a sinA
=b sinB
=k，c sinC
则
=3c-a b
=3ksinC-ksinA ksinB
，3sinC-sinA sinB
所以
=cosA-3cosC cosB
．…（4分）3sinC-sinA sinB
即（cosA-3cosC）sinB=（3sinC-sinA）cosB，
化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）
又A+B+C=π，
所以sinC=3sinA
因此
=3．…（8分）sinC sinA
（II）由
=3得c=3a．…（9分）sinC sinA
由题意
，…（12分）a+c＞b a2+c2＜b2
∴
＜a＜5 2
…（14分）10
