问题
解答题
A、B、C是△ABC的三个内角，f（A）=4sinA-sin2
（1）若f（A）=2，求角A； （2）若f（A）-m-2
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答案
（1）若f（A）=2，则4sinA•sin2
+sin2A+1=2，即4sinA A 2
+2sinAcosA=1．1-cosA 2
解得sinA=
，∴A=1 2
，或 A=π 6
．5π 6
（2）若f（A）-m-2
cosA＜0当A∈[3
，π 6
]时恒成立，π 2
则当A∈[
，π 6
]时，有2sinA+1-m-2π 2
cosA＜0，即sin（A-3
）＜π 3
恒成立，m-1 4
故
大于sin（A-m-1 4
）的最大值．π 3
由-
≤A-π 6
≤π 3
，∴sin（A-π 6
）的最大值为π 3
，∴1 2
＞m-1 4
，∴m＞3．1 2
故实数m的取值范围为（3，+∞）．