问题
解答题
设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(
（1）求角A的值； （2）若△ABC的面积为6
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答案
（1）由 cos2A=cos2B-sin(
+B)cos(π 3
+B)可得 π 6
cos2A=cos2B-（sin
cosB+cosπ 3
sinB）•（cosπ 3
cosB+sinπ 6
sinB）π 6
=cos2B-（
cos2B-3 4
sin2B）=1 4
cos2B+1 4
sin2B=1 4
，1 4
可得cosA=±
，再由△ABC是锐角三角形可得A=1 2
．π 3
（2）由△ABC的面积为6
，可得 3
bc•sinA=61 2
，解得 bc=24．3
再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-24．
再由基本不等式可得 a2=b2+c2-24≥2bc-24=48-24=24，当且仅当b=c时取等号，
故边a的最小值为2
．6