问题
解答题
设α∈(0，
（Ⅰ）求f(
（Ⅱ）求α的值； （Ⅲ）求g(x)=
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答案
（Ⅰ）令x=1，y=0，f(
)=f(1)sinα+(1-sinα)f(0)=sinα1 2
令x=
，y=0，f(1 2
)=f(1 4
)sinα=sin2α．1 2
（Ⅱ）令x=1，y=
，f(1 2
)=f(1)sinα+(1-sinα)f(3 4
)1 2
=sinα+（1-sinα）sinα
=-sin2α+2sinα．
令x=
，y=3 4
，f(1 4
)=f(1 2
)sinα+(1-sinα)f(3 4
)=-2sin3α+3sin2α1 4
∴-2sin3α+3sin2α=sinα
∴sinα=1 2
∵α∈(0，
)π 2
∴α=
；π 6
（Ⅲ）g(x)=
sin(3
-2x)+cos(π 6
-2x)π 6
=2sin(
-2x+π 6
)=2sin(π 6
-2x)=2sin(2x+π 3
)2π 3
要使g（x）单调增区间，
则2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+2π 3
k∈zπ 2
∴单调增区间是：[kπ-
，kπ-7π 12
](k∈z)．π 12