（Ⅰ）∵向量

m

=（2acosx，sinx），

n

=（cosx，bcosx），

f（x）=

m

•

n

-

3

2

，

∴f(x)=2acos2x+bsinxcosx-

3

2

，

由已知，则f（0）=

3

2

，得a=

3

2

，f（

π

4

）=

1

2

，得b=1，

因而f（x）=

3

cos2x+sinxcosx-

3

2

=sin（2x+

π

3

），

由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z

得到函数f（x）的单调增区间为：[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z，

由

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，

得到函数f（x）的单调减区间为：[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z．

（Ⅱ）∵A是三角形的内角，f(

A

2

-

π

6

)=

2 5

5

，

∴sinA=

2 5

5

，

则当A为锐角时cosA=

5

5

，

3sinA-2cosA

sinA+cosA

=

3× 2 5 5 -2× 5 5

2 5 5 + 5 5

=

4

3

，

当A为钝角时cosA=-

5

5

，

3sinA-2cosA

sinA+cosA

=

3× 2 5 5 +2× 5 5

2 5 5 - 5 5

=8．