问题 选择题
设G是△ABC的重心,且(sinA)•
GA
+(sinB)•
GB
+(sinC)•
GC
=
0
,则B的大小为(  )
A.45°B.60°C.30°D.15°
答案

∵G是三角形ABC的重心,∴

GA
+
GB
+
GC
=
0

GA
=-
GB
-
GC
,代入(sinA)•
GA
+(sinB)•
GB
+(sinC)•
GC
=
0
得,

(sinB-sinA)

GB
++(sinC-sinA)
GC
=
0

GB
GC
不共线,∴sinB-sinA=0,sinC-sinA=0,

则sinB=sinA=sinC,根据正弦定理知:b=a=c,

∴三角形是等边三角形,则角B=60°.

故选B.

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