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问题 解答题
已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)满足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．
答案

（1）∵

m
∥
n

由向量平行的坐标表示可得，

a
cosA
=
4cosB
b
即ab=4cosAcosB

∵△ABC的外接圆半径为1

由正弦定理可得，4sinAsinB=4cosAcosB

∴cosAcosB-sinAsinB=0即cos（A+B）=0

∵0＜A+B＜π

∴A+B=

1
2
π故△ABC为直角三角形

∴sinA+sinB=sinA+cosA=

2
sin(A+
π
4
)

∵

π
4
＜A+
π
4
＜
3π
4

∴

2
2
＜sin(A+
π
4
)≤1

∴1＜sinA+sinB≤

2

（2）由题意可得，x=

a-b
ab
=
sinA-sinB
2sinAsinB
=
sinA-cosA
2sinAcosA

设t=sinA-cosA（-1＜t＜

3
-1
2
），则2sinAcosA=1-t2

∴x=

t
1-t2

∵=

1+t2
(1-t2)2
＞0

故x=

t
1-t2
在（-1，
3
-1
2
）上单调递增

∴

t
1-t2
＜
3
-1
2
1-(
3
-1
2
)2
=
3-
3
3

∴x的取值范围是x＜

3-
3
3

填空题

某钢铁厂高炉炼铁的主要原料是焦炭、赤铁矿（主要成分为氧化铁）、空气等，主要反应过程如下图所示：     

(1)在上面方框中写出有关反应的生成物的化学式。  

(2)写出②、③两步反应的化学方程式：  

②________________________________；③________________________________。
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单项选择题

某地调查11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L），结果为n1=11，x1=1.5210，s1=0.4218；n2=13，=1.0850，s2=0.4220。欲比较两组血磷值的平均水平，应进行（）

A．成组设计t检验

B．配对设计t检验

C．四格表资料x2检验

D．成组设计u检验

E．配对设计u检验
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