问题
填空题
△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______．
答案
三角形ABC中
=a sinA
=b sinB
=2R（2R是三角形ABC的外接圆直径）c sinC
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
⇒（a+b）2-c2=3ab
⇒a2+b2-c2=ab
⇒
=a2+b2-c2 2ab 1 2
于是cosC=
，所以C=60°．1 2
应填60°．