问题
解答题
| 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）设函数f(x)=
|
答案
（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 可得cosA=
．1 2
∵0＜A＜π，（或写成A是三角形内角）∴A=
．π 3
（Ⅱ）f(x)=
sin3
cosx 2
+cos2x 2
=x 2
sinx+3 2
cosx+1 2
=sin(x+1 2
)+π 6
，1 2
∵A=
，∴B∈(0，π 3
)，∴2π 3
＜B+π 6
＜π 6
．5π 6
∴当B+
=π 6
，即B=π 2
时，f（B）有最大值是π 3
．3 2
又∵A=
，∴C=π 3
，π 3
∴△ABC为等边三角形．