问题
填空题
在三角形ABC所在平面内有一点H满足
|
答案
设
=HA
，a
=HB
，b
=HC
，则 c
=BC
-c
，b
=CA
-a
，c
=AB
- b
．a
由题可知，|
|2+|HA
|2=|BC
|2+|HB
|2=|CA
|2+|HC
|2，AB
∴|
|2+|a
-c
|2=|b
|2+|b
-a
|2，化简可得 c
•c
=b
•a
，即（ c
-b
）•a
=0，c
∴
•HC
=0，∴AB
⊥AB
，即HC⊥AB．HC
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案为：垂心．