问题
解答题
已知△ABC的面积S满足3≤S≤3
（1）求α的取值范围； （2）若函数f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α． |
答案
（1）由题意知
•AB
=6=|BC
|•|AB
|cosα ①，BC
S=
|1 2
|•|AB
|sin（π-α）=BC
|1 2
|•|AB
|sinα ②，BC
由②÷①得
=s 6
tanα，即3tanα=S，由3≤S≤31 2
，得3≤3tanα≤33
，即 1≤tanα≤3
，3
又α为
与AB
的夹角，∴α∈〔0，π〕∴α∈[BC
，π 4
]．π 3
（2）f（α）=sin2α+2sinαcos+3cos2α=1+sin2α+2cos2α
∴f（α）=2+sin2α+cos2α=2+
sin（2α+2
），π 4
∵α∈〔
，π 4
〕，∴2α+π 3
∈〔π 4
，3π 4
〕，11π 12
∴当 2α+
=π 4
，即α=11π 12
时，f（α）min=π 3
．3+ 3 2