问题
解答题
| 在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若sinB+sinC=
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答案
（Ⅰ）由2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，
利用正弦定理化简得：2a2=（2b-c）b+（2c-b）c，…（2分）
整理得：bc=b2+c2-a2，
∴cosA=
=b2+c2-a2 2bc
，…（4分）1 2
又A为三角形的内角，
则A=60°；…（5分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，A=60°，
∴B+C=180°-60°=120°，即C=120°-B，…（6分）
代入sinB+sinC=
得：sinB+sin（120°-B）=3
，…（7分）3
∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=
，…（8分）3
∴
sinB+3 2
cosB=3 2
，即sin（B+30°）=1，…（10分）3
∴0＜B＜120°，
∴30°＜B+30°＜150°，
∴B+30°=90°，即B=60°，…（11分）
∴A=B=C=60°，
则△ABC为等边三角形．…（12分）．