问题
解答题
设函数f（x）=
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）的增区间 （Ⅲ）当x∈[-
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答案
（I）函数f（x）=
sin2x+cos2x+13
=2(
sin2x+3 2
cos2x)+11 2
=2sin(2x+
)+1π 6
∴T=
=π，2π 2
∴函数f（x）的最小正周期为π；
（II）由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，π 2
解得-
+kπ≤x≤π 3
+kπ，π 6
∴函数f（x）的增区间为[-
+kπ，π 3
+kπ]（k∈Z）．π 6
（III）由x∈[-
，π 6
]，可得(2x+π 3
)∈[-π 6
，π 6
]，5π 6
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1．π 6
当且仅当2x+
=-π 6
，即x=-π 6
，ymin=2×(-π 6
)+1=0；1 2
当且仅当2x+
=π 6
，即x=π 2
，ymax=2×1+1=3．π 6