问题
填空题
已知△AOB，点P在线段AB上，已知
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答案
由点P在线段AB上可得A，P，B三点共线
由向量共线定理可得，存在实数λ使得
=λAP
（0≤λ≤1）AB
=OP
+OA
=AP
+ λOA
=AB
+λ(OA
-OB
)OA
=(1-λ)
+λOA OB
∵
=mOP
+4nOA
且OB
，OA
不共线OB
∴m=1-λ，4n=λ
∴mn=
(1-λ)λ≤1 4
•(1 4
)2=1-λ+λ 2 1 16
故答案为：1 16