问题
解答题
已知函数f（x）=2cos2
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域； （2）若α为第二象限角，且cosα=-
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答案
（1）函数f（x）=2cos2
-x 2
sinx=1+cosx-3
sinx=1+2（3
cosx-1 2
sinx）=1+2cos（x+3 2
），π 3
故函数的周期为
=2π，值域为[-1，3]．2π 1
（2）由于α为第二象限角，且cosα=-
，∴sinα=1 3
，2 2 3
故
=cos2α 1+cos2α-sin2α
=cos2α-sin2α 2cos2α-2sinαcosα
=cosα+sinα 2cosα
=-
+1 3 2 2 3 2×(-
)1 3
．1-2 2 2