问题
填空题
已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a（其中a∈R+），则实数a的取值范围为：______．
答案
∵△ABC三边长分别为1、2、a，
又∵△ABC为锐角三角形，
当2为最大边时，设2所对的角为α，
则根据余弦定理得：cosα=
＞0，a2+1-22 2a
∵a＞0，∴a2-3＞0，解得a＞
；3
当a为最大边时，设a所对的角为β，
则根据余弦定理得：cosβ=
＞0，1+4-a2 4
∴5-a2＞0，解得：0＜a＜
，5
综上，实数a的取值范围为(
，3
)．5
故答案为：(
，3
)5