问题
问答题
设某企业的生产函数为Q(K，L)=5KL，其中投入要素L的价格为10单位，投入要素K的价格为2单位，若产品售价为10单位且有市场需求时，试分别求出当投入要素受约束和不受约束情况下的最优投入量L*、K*(当投入要素受约束时可只给出求解的式子)。
答案
参考答案：解：企业的利润函数为π(L，K)=eQ-C(L，K)=50KL-(10L+2K)
(1)投入要素受约束情况下的最优投入量
投入要素受约束时，假设约束为企业的可支配收入W，则有：
maxPQ(L，K)-C(L，W)
s.t.10L+2K≤W
拉格朗日函数为：
π(L，K)=50KL-(10L+2K)+λ(W-10L-2K)
拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：
由①②③式可得：
。
(2)投入要素不受约束情况下的最优投入量
π(L，K)=PQ-C(L，K)=50KL-(10L+2K)
其一阶条件为：
④
⑤
由④⑤式可得：L*=0.04，K*=0.2。