问题
解答题
已知函数f(x)=-2sin2x+2
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心； （2）若x∈[-
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答案
（1）f(x)=
sin2x+cos2x=2sin(2x+3
)π 6
∴f（x）的最小正周期为T=
=π，2π 2
令sin(2x+
)=0，则x=π 6
-kπ 2
(k∈Z)，π 12
∴f（x）的对称中心为(
-kπ 2
，0)，(k∈Z)；π 12
（2）∵x∈[-
，π 6
]∴-π 3
≤2x+π 6
≤π 6 5π 6
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1π 6
∴-1≤f（x）≤2
∴当x=-
时，f（x）的最小值为-1；π 6
当x=
时，f（x）的最大值为2．π 6